PixMe WeBLog

Articole ‘problema matematica’

Mai jos aveti paradoxul multimilor, cel mai mare dintre cele existente in logica si in matematica. In continuare voi prezenta un paradox algebric si mai funny, descoperit de Perron, conform caruia 1 este cel mai mare numar natural.

Fie N cel mai mare numar natural. Rezulta ca N=1 sau N > 1.

Daca N > 1 atunci N² > N deci, pentru ca exista un numar natural mai mare decat el, N nu mai e cel mai mare!

Ce ne ramane din ipoteza?… N=1, adica 1 e cel mai mare numar natural. Evident, paradox!

Toate conceptele logice si matematice folosite mai sus (deductia, implicatia, comparatiile etc.) sunt corecte iar demonstratia este si completa. Sa fie oare o slabiciune a logicii matematice, cand toata algebra se bazeaza pe comparatii intre numere, si ne spune ca exista numere mai mari decat 1?

Aceasta stare de fapt este tratata de oamenii de stiinta, nu neaparat ca un paradox, ci mai degraba ca o demostratie pentru o alta propozitie. Si anume: “Nu se poate presupune nimic despre conceptele matematice”. In speta constructia “Fie N cel mai mare numar natural”, poate sa fie falsa din start!

Cu alte cuvinte matematica ne invata ca: “Nu se poate presupune nimic, despre nimic!”

Intreaga matematica se bazeaza pe conceptul de multime. Oriunde apar functii, spatii etc. multimile sunt folosite ca si concepte de baza. Totusi, exista un paradox care spune ca definitia multimii este gresita.

Zice asa:

- Multimea partilor unei multimi este mai cuprinzatoare decat multimea insasi (pentru ca o include cu totul si toate celelalte multimi care se pot forma cu elementele ei).
- Daca ne gandim ca ar exista o multime care sa cuprinda toate multimile (multimea multimilor) am ajunge direct la paradox. Pentru ca cea mai cuprinzatoare multime este conform punctului de mai sus, inclusa in multimea partilor ei. Deci cea mai cuprinzatoare multime e cuprinsa intr-o multime mai mare. Paradox.

In plus, conceptul de multime a multimilor, poate fi definit corect si complet din punct de vedere matematic, fara a contrazice alte definitii ori propozitii, ceea ce exclude ipoteza imposibilitatii existentei acestuia. Asadar multimea multimilor exista dar conduce la paradox.

De fapt, aceasta problema a tulburat mintile celor mai renumiti matematicieni pentru simplul motiv ca toata matematica este fundamentata pe teoria multimilor. Ori, dupa cum stim, unde apare paradoxul dispare stiinta, sau altfel spus, stiinta se termina acolo unde incepe paradoxul.

O gaina jumatate, face-un ou si jumatate intr-o zi si… jumatate.

Cate oua fac 9 gaini in 9 zile?

Haideti sa va vad matematicienilor

Pentru doritorii de jurnal, dar nu chiar la “vedere” (versus blog personal) exista site-uri facute special pentru asta:jurnal online.

O lista serios de lunga a fobiilor.

Pentru profesionistii pasionati free computer books.

Si pentru final, astept raspunsul la urmatoarea problema: Cele 4 zone colorate care acopera un triunghi dreptunghic sunt mutate in asa fel incat un patratel ramane liber. Care ar putea fi explicatia?

Solutia wikipedia.
Alte iluzii optice.